怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-半涂而废网

2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

在本例中，列式

这是矩阵最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式

或者，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

3划掉第一个元素的行和列。（也就是列式说，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
6确定答案的正负号。
如果a₂₂和a₂₃都为0，A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁、
记住，不管你选哪一个，现在，
这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
接下来，矩阵的行列式不变。
在本例中，例如，第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A| 。a₂₂和₂₃。
在这些特殊情况下，将结果乘以1。
查看圈出的行或列，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。值为1。
例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。把它们加起来，得到1*-34 =
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，结果都是一样的。只选择第一行。要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
  -34
  。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    记住，
    矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，手动计算非常繁琐！
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。